共通テスト情報Ⅰ・3-14

論理演算と真理値表の一問一答

共通テスト「情報Ⅰ」の「デジタル化とコンピュータ」から、論理演算と真理値表に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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全10問／解説付き・基本無料

問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。

問13-14・基礎

論理演算では、1を真、0を偽として扱う。図の回路は、入力A・Bを、上から順に AND回路、OR回路、XOR回路に入れ、それぞれの出力をX、Y、Zとしたものである。A＝1、B＝0 のとき、X・Y・Z（A AND B、A OR B、A XOR B）の値をこの順に並べたものはどれか。

自作の図（論理回路の記号はMIL記号）

①0・1・1
②0・1・0
③1・1・0
④0・0・1

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正解 ①0・1・1

解説
正解は「0・1・1」。入力が1と0の組み合わせでの、3つの演算の基本です。

手順
図の回路の上から順に考える。①AND（論理積）は両方が1のときだけ1。Bが0なので 0。
②OR（論理和）はどちらかが1なら1。Aが1なので 1。
③XOR（排他的論理和）は2つが異なるときだけ1。1と0で異なるので 1。

ひっかけ注意

・「0・1・0」…XORの値を誤った並び。1と0は異なるので、XORは1になります。
・「1・1・0」…ANDとXORの両方を誤った並び。Bが0なのでANDは0、1と0は異なるのでXORは1です。
・「0・0・1」…ORを両方1のときだけ1と考えた誤り。それはANDです。

問23-14・基礎

論理演算では、1を真、0を偽として扱う。次の真理値表は、入力A・Bと A NAND B の出力を表したもので、出力の欄をア〜エとしている。

A	B	A NAND B
0	0	ア
0	1	イ
1	0	ウ
1	1	エ

ア〜エに入る値をこの順に並べたものはどれか。

①0・0・0・1
②1・1・1・0
③0・1・1・1
④1・0・0・0

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正解 ②1・1・1・0

解説
正解は「1・1・1・0」。NANDは、ANDの結果を反転（0と1を入れ替え）したものです。

手順
①表の4行について、ANDの出力は順に 0・0・0・1。
②それを反転すると 1・1・1・0。両方1のときだけ0になります。

ひっかけ注意

・「0・0・0・1」…反転する前のANDの出力。両方1のときだけ1になり、NANDとはすべての値が逆です。
・「0・1・1・1」…ORの出力。両方0のときだけ0になる演算で、NANDとは(0,0)と(1,1)の値が違います。
・「1・0・0・0」…ORを反転したNORの出力。両方0のときだけ1になります。

問33-14・基礎

論理演算では、1を真、0を偽として扱う。入力A・Bを (A,B)＝(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1) の順に与えたとき、A XOR B の出力をこの順に並べたものはどれか。

①0・1・1・1
②1・0・0・1
③0・1・1・0
④0・0・0・1

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正解 ③0・1・1・0

解説
正解は「0・1・1・0」。XORは、2つの入力が異なるときだけ1になります。

なぜ
(0,1) と (1,0) は入力が異なるので1。(0,0) と (1,1) は同じなので0です。ORとの違いは、両方1のときに0になる点です。

ひっかけ注意

・「0・1・1・1」…ORの出力。両方1のときも1になっています。
・「1・0・0・1」…XORを反転したもの。2つが一致したときに1になります。
・「0・0・0・1」…ANDの出力。両方1のときだけ1になる演算で、XORとは(0,1)・(1,0)・(1,1)の3か所で値が違います。

問43-14・標準

論理演算では、1を真、0を偽として扱う。図は、論理式 (A AND B) OR (NOT C) を表す論理回路で、出力をYとする。Yの値が0になる入力の組合せはどれか。

自作の図（論理回路の記号はMIL記号）

①A=1・B=1・C=1
②A=0・B=0・C=0
③A=0・B=1・C=0
④A=1・B=0・C=1

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正解 ④A=1・B=0・C=1

解説
正解は「A=1・B=0・C=1」。ORが0になるのは、2つの入力がどちらも0のときだけです。

手順
①図の右端のOR回路の出力Yが0になるには、A AND B が0、かつ NOT C が0であることが必要。
②NOT C が0なのは C＝1 のとき。A AND B が0なのは、AとBの少なくとも一方が0のとき。
③A=1・B=0・C=1 は、A AND B＝0、NOT C＝0 なので、全体は0。

ひっかけ注意

・「A=1・B=1・C=1」…A AND B が1になるので、全体は1。
・「A=0・B=0・C=0」…C＝0 なので NOT C が1となり、全体は1。
・「A=0・B=1・C=0」…これも NOT C が1になるので、全体は1。

問53-14・標準

図は、2進数1桁どうしを足して、和（その桁の値）Sと桁上がりCを出力する半加算器の回路である。ただし、Sにつながる論理回路をア、Cにつながる論理回路をイとし、記号は隠してある。アとイに使う論理回路の組合せとして正しいものはどれか。

自作の図（論理回路の記号は隠してある）

①和：XOR／桁上がり：AND
②和：OR／桁上がり：AND
③和：AND／桁上がり：XOR
④和：XOR／桁上がり：OR

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正解 ①和：XOR／桁上がり：AND

解説
正解は「和：XOR／桁上がり：AND」。1桁の足し算の表と、各回路の真理値表を比べると分かります。

なぜ
図のアの出力が和、イの出力が桁上がりです。0＋0＝0、0＋1＝1、1＋0＝1、1＋1＝10（2進数）です。和の列は 0・1・1・0 でXORと同じ。桁上がりの列は 0・0・0・1 でANDと同じです。

A	B	桁上がり	和
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

ひっかけ注意

・「和：OR／桁上がり：AND」…ORだと1＋1の和が1になってしまいます。正しくは0です。
・「和：AND／桁上がり：XOR」…和と桁上がりが入れ替わっています。ANDは1＋1のときだけ1なので、桁上がりの役です。
・「和：XOR／桁上がり：OR」…ORだと0＋1でも桁上がりが1になってしまいます。

問63-14・基礎

図は、2進数1桁どうしを足す半加算器の回路である。上のXOR回路の出力Sが和、下のAND回路の出力Cが桁上がりを表す。2つの入力を A＝1、B＝1 としたとき、出力される和と桁上がりの値はどれか。

自作の図（論理回路の記号はMIL記号）

①和1・桁上がり0
②和0・桁上がり1
③和1・桁上がり1
④和0・桁上がり0

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正解 ②和0・桁上がり1

解説
正解は「和0・桁上がり1」。2進数では 1＋1＝10 だからです。

手順
①和Sは、図の上のXOR回路で作る。1と1は同じなので 0。
②桁上がりCは、図の下のAND回路で作る。両方1なので 1。
③合わせて2進数の10、つまり10進数の2を表しています。

ひっかけ注意

・「和1・桁上がり0」…入力の片方だけが1のとき（1＋0や0＋1）の出力。
・「和1・桁上がり1」…2進数の11は10進数の3。1＋1の答えではありません。
・「和0・桁上がり0」…入力が両方0のとき（0＋0）の出力。1＋1では桁上がりが1になります。

問73-14・標準

論理演算では、1を真、0を偽として扱う。図の回路は、入力A・Bの OR の出力と、A・Bの AND を NOT で反転した出力を、さらに AND に入れたもので、論理式で書くと (A OR B) AND (NOT (A AND B)) である。この回路全体と同じ真理値表になる演算はどれか。

自作の図（論理回路の記号はMIL記号）

①OR
②NAND
③XOR
④AND

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正解 ③XOR

解説
正解は「XOR」。全体の出力は 0・1・1・0 になります。

手順
①図の上のOR回路の出力は、(A,B)＝(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1) の順に、A OR B は 0・1・1・1。
②NOT (A AND B) は 1・1・1・0。
③この2つのANDをとると 0・1・1・0。これは入力が異なるときだけ1になるXORと同じです。

ひっかけ注意

・「OR」…ORは 0・1・1・1。両方1のときに1になる点が違います。
・「NAND」…NANDは 1・1・1・0。両方0のときに1になる点が違います。
・「AND」…ANDは 0・0・0・1。両方1のときだけ1になる演算で、XORとは(0,1)・(1,0)・(1,1)の3か所で値が違います。

問83-14・標準

論理演算では、1を真、0を偽として扱う。図の回路は、入力A・Bを NAND 回路に入れ、その出力を、もう1つの NAND 回路の2つの入力の両方につないだものである。最後の出力Yと同じ真理値表になる演算はどれか。

自作の図（論理回路の記号はMIL記号）

①NAND
②OR
③NOR
④AND

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正解 ④AND

解説
正解は「AND」。NANDの2つの入力に同じ信号を入れると、NOT（反転）と同じ働きになるからです。

手順
①図の左のNANDの出力は、(A,B)＝(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1) の順に 1・1・1・0。
②同じ値xを2つの入力に入れたNANDは、x NAND x＝NOT x。よって出力は反転して 0・0・0・1。
③0・0・0・1 はANDの真理値表と同じ。

ひっかけ注意

・「NAND」…1つ目のNANDの出力のまま。2つ目で反転されています。
・「OR」…ORは 0・1・1・1。片方だけ1のときに1になる点が違います。
・「NOR」…NORは 1・0・0・0。両方0のときだけ1になる演算です。

問93-14・標準

論理演算では、1を真、0を偽として扱う。入力A・Bと出力Yの関係が次の真理値表になる論理式はどれか。

A	B	Y
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

①A OR (NOT B)
②(NOT A) OR B
③A AND (NOT B)
④NOT (A AND B)

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正解 ①A OR (NOT B)

解説
正解は「A OR (NOT B)」。Yが0になるのは A＝0、B＝1 のときだけです。

手順
①ORが0になるのは、2つの入力がどちらも0のときだけ。
②A OR (NOT B) が0になるのは、A＝0 かつ NOT B＝0（つまり B＝1）のときだけ。
③これは表で Y＝0 の行（A＝0、B＝1）と一致します。

ひっかけ注意

・「(NOT A) OR B」…A＝1、B＝0 のときだけ0になる式。反転する入力が逆です。
・「A AND (NOT B)」…A＝1、B＝0 のときだけ1になる式。Y＝0 の行が3つになり、表と合いません。
・「NOT (A AND B)」…NANDと同じで、A＝1、B＝1 のときだけ0になる式。

問103-14・標準

論理演算では、1を真、0を偽として扱う。A＝1、B＝0、C＝1 のとき、値が0になる論理式はどれか。

①(A XOR B) AND C
②(NOT (A AND C)) OR B
③(A OR B) AND (NOT B)
④A XOR (B AND C)

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正解 ②(NOT (A AND C)) OR B

解説
正解は「(NOT (A AND C)) OR B」。かっこの内側から順に計算すると確実です。

手順
①A AND C＝1 AND 1＝1。NOT をとると 0。
②0 OR B＝0 OR 0＝0。よって値は0。

ひっかけ注意

・「(A XOR B) AND C」…A XOR B＝1、1 AND 1＝1 なので値は1。
・「(A OR B) AND (NOT B)」…A OR B＝1、NOT B＝1、1 AND 1＝1 なので値は1。
・「A XOR (B AND C)」…B AND C＝0、1 XOR 0＝1 なので値は1。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。