共通テスト情報Ⅰ・3-2

基数変換と補数の計算の一問一答

共通テスト「情報Ⅰ」の「デジタル化とコンピュータ」から、基数変換と補数の計算に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。

問13-2・基礎

次の表は、10進数の10〜15と、16進数の1桁の対応を示したものである。

10進数	10	11	12	13	14	15
16進数	A	B	C	D	E	F

10進数の45を16進数で表したものはどれか。

①D2
②2B
③2D
④213

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正解 ③2D

解説
正解は「2D」。16で割った商と余りを使います。

手順
①45÷16＝2 余り13。
②上の桁は2、下の桁は13。表から、13は16進数のD。
③よって 2D（確かめ：2×16＋13＝45）。

ひっかけ注意

・「D2」…上の桁と下の桁を逆に並べた値。16進数のD2は13×16＋2＝210。
・「2B」…13をBと取り違えた値。Bは11、Dが13で、2Bは10進数の43。
・「213」…余りの13を英字に直さず、そのまま並べた値。16進数の1桁は0〜Fの1文字。

問23-2・基礎

図のように、2進数の11010110を下の位から4桁ずつに区切り、各桁の重み（8・4・2・1）を下に書いた。この2進数を16進数で表したものはどれか。

自作の図

①6D
②D5
③B6
④D6

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正解 ④D6

解説
正解は「D6」。2進数の4桁が、16進数の1桁にちょうど対応します。

手順
①図のとおり、下の位から4桁ずつ区切ると 1101 と 0110。
②1101＝8＋4＋1＝13＝D、0110＝4＋2＝6。
③よって D6。

ひっかけ注意

・「6D」…上の4桁と下の4桁を逆に並べた値。2進数では01101101になる。
・「D5」…0110を5と読み違えた値。5は0101、6は0110。
・「B6」…1101をBと読み違えた値。Bは1011（8＋2＋1＝11）、Dは1101（13）。

問33-2・基礎

2進数の各桁の重みは、次の表のとおりである。

桁	4の位	2の位	1の位	小数第1位	小数第2位
重み	4	2	1	0.5	0.25

2進数の101.11を10進数で表したものはどれか。

①5.75
②5.3
③5.11
④5.5

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正解 ①5.75

解説
正解は「5.75」。小数点より右の桁の重みは、0.5、0.25、…と半分ずつになります。

手順
①表の重みを使う。整数部分 101 は 4＋1＝5。
②小数部分 .11 は 0.5＋0.25＝0.75。
③合わせて 5.75。

ひっかけ注意

・「5.3」…小数部分の11を、整数のときと同じ重み（2と1）で3と読んだ値。
・「5.11」…小数部分を10進数に直さず、2進数の11をそのまま書いた値。
・「5.5」…小数第2位（重み0.25）の1を落とした値。2進数の101.1にあたる。

問43-2・標準

10進数の0.625を2進数で表したものはどれか。

①0.011
②0.101
③0.110
④0.1001

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正解 ②0.101

解説
正解は「0.101」。小数部分に2を掛け、整数部分に出た数を上から順に並べます。

手順
①0.625×2＝1.25 → 整数部分は1（小数第1位）。残り0.25。
②0.25×2＝0.5 → 0（小数第2位）。残り0.5。
③0.5×2＝1.0 → 1（小数第3位）。残り0なので終わり。よって 0.101（確かめ：0.5＋0.125＝0.625）。

ひっかけ注意

・「0.011」…取り出した1・0・1を逆の順に並べた値。10進数では0.25＋0.125＝0.375。
・「0.110」…10進数では0.5＋0.25＝0.75。0.625より0.125大きい。
・「0.1001」…10進数では0.5＋0.0625＝0.5625。0.625より0.0625小さい。

問53-2・基礎

2進数の計算 1100 − 0101 の結果を2進数4桁で表したものはどれか。

①1001
②1111
③0111
④0101

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正解 ③0111

解説
正解は「0111」。10進数に直すと 12−5＝7 です。

手順
①1の位：0−1はできないので、上の位から借りる。4の位の1を借り、2の位は1になり、1の位は2−1＝1。
②2の位：1−0＝1。
③4の位：貸したので0、0−1はできないので8の位から借りて 2−1＝1。8の位は 0−0＝0。よって 0111。

ひっかけ注意

・「1001」…くり下がり（借り）を無視して、各位で差だけを書いた値。10進数では9。
・「1111」…4の位で8の位から借りたのに、8の位を1のまま残した値。10進数では15で、12より大きくなってしまう。
・「0101」…くり下がりの途中で、間の2の位が1になることを忘れた値。10進数では5。

問63-2・標準

図は、8ビットの2の補数表現で負の数を表す手順を示したもので、＋20のビット列 00010100 から始めて、ビットをすべて反転し、1を足す。この手順で、10進数の −20 を表したもの（図の最後の段）はどれか。

自作の図

①11101011
②10010100
③00010100
④11101100

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正解 ④11101100

解説
正解は「11101100」。＋20のビットをすべて反転し、1を足します。

手順
①図の最初の段のとおり、＋20を8ビットで表すと 00010100。
②0と1をすべて反転すると 11101011。
③1を足すと 11101100（確かめ：00010100＋11101100＝1 00000000 で、8ビットに収まる部分は0）。

ひっかけ注意

・「11101011」…反転しただけで1を足していない値。1の補数とよばれ、ビット列として正解より1小さい。
・「10010100」…最上位ビットを符号にし、残り7ビットに20をそのまま入れた値（符号付き絶対値表現）。
・「00010100」…＋20そのもの。最上位ビットが0なので、2の補数では0以上の数を表す。

問73-2・標準

8ビットの2の補数表現では、最上位ビットの重みを −128 として各桁の重みを足すと、表す値が求められる。図は、各桁の重みと、ビット列 11111010 を並べたものである。このビット列は、10進数でいくつか。

自作の図

①−6
②250
③−5
④−122

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正解 ①−6

解説
正解は「−6」。最上位ビットが1なので負の数です。

手順
図の重みで読むと、−128＋64＋32＋16＋8＋2＝−6 になる。別の方法でも確かめる。①すべて反転すると 00000101。
②1を足すと 00000110＝6。
③もとは負の数なので −6（確かめ：8ビット符号なしで読んだ250から256を引いても −6）。

ひっかけ注意

・「250」…符号なしの2進数として読んだ値。2の補数では最上位の1は負を表し、250−256＝−6。
・「−5」…反転（00000101＝5）しただけで、1を足し忘れた値。1の補数として読んだことになる。
・「−122」…最上位ビットを符号、残り7ビット（1111010＝122）を大きさとして読んだ値。

問83-2・標準

図は、8ビットの2の補数表現で表せる整数の範囲（−128〜127）を数直線で示したものである。この表現で整数の足し算をする。オーバーフローが起きるものはどれか。

自作の図（目盛りの間隔は正確ではない）

①100 + (−50)
②100 + 50
③(−100) + (−20)
④60 + 60

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正解 ②100 + 50

解説
正解は「100 + 50」。結果の150が、表せる最大値127を超えるからです。

なぜ
図の色を付けた範囲の外に結果が出ると、8ビットでは表せません。オーバーフロー（桁あふれ）は、計算の結果が決められたビット数で表せる範囲を超えることです。8ビットの2の補数では −128〜127 までしか表せません。

ひっかけ注意

・「100 + (−50)」…結果は50で範囲内。正と負の数の足し算では、結果が範囲を超えることはない。
・「(−100) + (−20)」…結果は−120で、最小値−128以上なので範囲内。
・「60 + 60」…結果は120で、最大値127以下なので範囲内。

問93-2・標準

4ビットの2の補数表現（表せる範囲は −8〜7）で、0111 と 0001 を足した。4ビットの結果 1000 を2の補数表現として読むと、10進数でいくつになるか。

①8
②−7
③−8
④0

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正解 ③−8

解説
正解は「−8」。本当の答えは 7＋1＝8 ですが、範囲を超えたため負の数に見えてしまいます。これがオーバーフローです。

手順
①0111（7）＋0001（1）＝1000。
②最上位ビットが1なので負の数。反転すると0111、1を足すと1000＝8。
③よって1000は −8 を表す。正＋正なのに負になったので、オーバーフローと分かります。

ひっかけ注意

・「8」…符号なしとして読んだ値。4ビットの2の補数で表せるのは−8〜7で、8は表せない。
・「−7」…反転（0111＝7）しただけで、1を足し忘れた値。1の補数として読んだことになる。
・「0」…あふれた桁がすべて消えると考えた値。7＋1では5桁目への繰り上がりはなく、4ビットに1000が残る。

問103-2・標準

図の筆算のように、16進数の 3A と 1F を足す（A＝10、F＝15）。この結果を16進数で表したものはどれか。

自作の図

①49
②89
③65
④59

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正解 ④59

解説
正解は「59」。16進数では、16になるごとに上の桁へ繰り上がります。

手順
図の筆算で右の桁から計算する。①下の桁：A＋F＝10＋15＝25。25＝16＋9 なので、9を書いて1繰り上げる。
②上の桁：3＋1＋1（繰り上がり）＝5。
③よって 59（確かめ：58＋31＝89、16進数の59＝5×16＋9＝89）。

ひっかけ注意

・「49」…下の桁からの繰り上がり1を忘れた値。上の桁は3＋1＋1＝5になる。
・「89」…10進数での答え（58＋31）。16進数で表すと59。
・「65」…25を10進数の感覚で、5を書いて2を繰り上げた値。16進数は16で1繰り上がる。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。