共通テスト情報Ⅰ・4-15

モデルの種類と表し方の一問一答

共通テスト「情報Ⅰ」の「アルゴリズムとプログラミング」から、モデルの種類と表し方に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。

問14-15・基礎

モデルは、時間の経過による変化を含むかどうかで「静的モデル」と「動的モデル」に分けられる。次のうち、静的モデルにあたるものはどれか。

①エレベーター待ちの行列の変化
②台風の進路を予測する計算
③住宅の間取りを表した図面
④植物が育つ様子を表した式

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正解 ③住宅の間取りを表した図面

解説
正解は「住宅の間取りを表した図面」。図面は時間がたっても変わらない形や配置を表すので、静的モデルにあたる。

なぜ
静的モデルは、時間の要素を含まないモデル。動的モデルは、時間とともに変わる様子を表すモデル。図面は部屋の広さや配置という、変わらない関係だけを表している。文部科学省の教材でも、建築図面やプラスチックモデルが静的モデルの例になっている。

ひっかけ注意

・「エレベーター待ちの行列の変化」…待つ人数が時間とともに1人ずつ増えたり減ったりするので動的モデル。レジの待ち行列と同じ種類の例。
・「台風の進路を予測する計算」…1日後・2日後と時間とともに位置が変わる様子を扱うので動的モデル。気象予測は動的モデルの代表例。
・「植物が育つ様子を表した式」…成長という時間の変化を表すので動的モデル。式で表していても、時間を含む場合は動的になる。

問24-15・標準

不規則に起こる現象（偶然に左右される要素）を含むモデルを確率モデルという。例えば、サイコロを10回振ったときの目の合計を3回試すと、次の表のように、同じ条件でも結果が毎回変わる。

試した回	1回目	2回目	3回目
10回振った目の合計	38	31	42

次のうち、確率モデルで表すのが最も適しているものはどれか。

①人口が毎年2%ずつ増えるとして10年後の人口を予測する
②くじ100本のうち当たりが1割のとき当たりの本数を求める
③空気の抵抗を考えずに投げたボールの落ちる位置を求める
④客の来る間隔が毎回違う店でレジに並ぶ人数の変化を調べる

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正解 ④客の来る間隔が毎回違う店でレジに並ぶ人数の変化を調べる

解説
正解は「客の来る間隔が毎回違う店でレジに並ぶ人数の変化を調べる」。客がいつ来るかは偶然に左右されるので、確率モデルで表す。

なぜ
問題の表のサイコロのように、確率モデルは、偶然に左右される現象を含むモデル。同じ条件でやり直しても結果が毎回変わるので、乱数を使って何回も試す。これに対し確定モデルは、式などで結果が1つに決まる。時間とともに変わるか（静的・動的）と、偶然を含むか（確定・確率）は別の観点なので、変化するから確率モデル、とは言えない。なお、学習指導要領解説では確率的モデルと書いている。

ひっかけ注意

・「人口が毎年2%ずつ増えるとして10年後の人口を予測する」…年ごとに変わるので動的モデルだが、毎年1.02倍と式で決まるので確定モデル。
・「くじ100本のうち当たりが1割のとき当たりの本数を求める」…くじの話でも、本数は100×0.1＝10本と計算で1つに決まるので確定モデル。
・「空気の抵抗を考えずに投げたボールの落ちる位置を求める」…速さと角度が決まれば落ちる位置が式で1つに決まるので確定モデル。

問34-15・基礎

モデル化とシミュレーションで問題を解決するときの進め方として、最も適切な順番はどれか。

①目的を決める→要素と関係を整理→式や図で表す→動かして評価
②要素と関係を整理→目的を決める→式や図で表す→動かして評価
③式や図で表す→目的を決める→要素と関係を整理→動かして評価
④目的を決める→式や図で表す→動かして評価→要素と関係を整理

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正解 ①目的を決める→要素と関係を整理→式や図で表す→動かして評価

解説
正解は「目的を決める→要素と関係を整理→式や図で表す→動かして評価」。

なぜ
どの要素が必要かは、何のためのモデルかで決まる。だから最初に目的を決める。次に、必要な要素とそのつながりを整理する（モデルの構造を決める）。それを式や図で表し、コンピュータなどで動かしてシミュレーションする。最後に結果を評価し、必要ならモデルを改善して、もう一度動かす。

ひっかけ注意

・「要素と関係を整理→目的を決める→式や図で表す→動かして評価」…目的が決まらないと、どの要素を残してどれを省くか選べないため、目的が先。
・「式や図で表す→目的を決める→要素と関係を整理→動かして評価」…表す中身（要素と関係）が決まる前に式や図は作れないため、表すのは3番目。
・「目的を決める→式や図で表す→動かして評価→要素と関係を整理」…要素と関係は動かす前に整理する。評価の後に行うのはモデルの改善の場合。

問44-15・基礎

図は、教室の机の並べ方を考えるために作った、教室を真上から見た平面図のモデルである。この目的のモデルで、省いてもよい要素はどれか。

自作の模式図

①机の縦と横の長さ
②机の天板の色
③出入口の位置と幅
④机と机の間の通路の幅

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正解 ②机の天板の色

解説
正解は「机の天板の色」。並べ方を決めるのに、色は関係しない。

なぜ
図の平面図には、机の大きさと位置、通路、出入口、黒板が描かれている。モデルは、目的に必要な要素だけを残して単純にしたもの。机の並べ方を考えるなら、机が占める広さと、人が通れるかどうかが大切になる。色のような目的に関係しない要素は省く。学習指導要領解説でも、平面図などを使った家具の配置が単純なモデルの例として挙げられている。

ひっかけ注意

・「机の縦と横の長さ」…教室に何台置けるかが決まるので必要。例えば縦60cmの机を並べるなら、列の長さの計算に使う。
・「出入口の位置と幅」…出入口をふさがないように並べるために必要。避難のときに通れるかどうかにも関わる。
・「机と机の間の通路の幅」…人が通れるかどうかを確かめるために必要。幅が足りない場合は並べ方を変える。

問54-15・標準

扇風機の風の強さを、次の状態遷移で表した（図は、これを状態遷移図にしたもの）。
・状態は「停止」「弱」「中」「強」の4つ。
・ボタンAを押すと、停止→弱→中→強→停止の順に次の状態へ移る。
・ボタンBを押すと、どの状態からでも停止に移る。
停止の状態から、A、A、B、A、A、A、A、A の順にボタンを押した。最後の状態はどれか。

自作の模式図（問題文の規則を図にしたもの）

①中
②強
③弱
④停止

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正解 ③弱

解説
正解は「弱」。

手順
①A→弱、A→中。
②B→停止（どの状態からでも停止に移る）。
③A→弱、A→中、A→強、A→停止、A→弱。最後は弱になる。
状態遷移図は、問題の図のように、状態と、状態を移すきっかけ（ボタンなど）を丸と矢印で表した図。同じ内容を表の形にしたものを状態遷移表という。

ひっかけ注意

・「中」…強の次を停止ではなく弱と読み違え、停止・弱・中・強のうち停止を飛ばして回した場合の答え。正しくはAを4回押すと元の状態に戻る。
・「強」…Bを無視して、Aだけを7回続けて数えた場合の答え。7÷4の余りは3なので強になる。
・「停止」…BもAと同じく次の状態へ進むと考え、8回進めた場合の答え。8回進むと4の倍数なので停止に戻る。

問64-15・標準

レジが1台の店に、次の表のように客が1人ずつ来る。来た順に1人ずつ会計する。

客	来た時刻（分）	会計にかかる時間（分）
1人目	0	2
2人目	1	2
3人目	2	2
4人目	3	2

4人目の客が会計を始めるまでに待つ時間は何分か。

①2分
②6分
③1分
④3分

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正解 ④3分

解説
正解は「3分」。4人目は3分に来て、6分に会計を始める。

手順
表の順に、会計の開始と終了の時刻を求める。①1人目：0分に来て0分に開始、2分に終了。
②2人目：1分に来て2分に開始（1分待ち）、4分に終了。3人目：2分に来て4分に開始（2分待ち）、6分に終了。
③4人目：3分に来て6分に開始。待ち時間は6−3＝3分。
会計にかかる時間（2分）が来る間隔（1分）より長いと、待ち時間は1人ごとに1分ずつ長くなっていく。

ひっかけ注意

・「2分」…3人目の待ち時間。4人目は3人目の会計が終わる6分まで待つので、さらに1分長い。
・「6分」…4人目が会計を始める時刻。待ち時間は、始めた時刻6分から来た時刻3分を引いて求める。
・「1分」…2人目の待ち時間。1人目の会計が終わる2分まで待つ場合の値。

問74-15・標準

すごろくゲームで、特製のルーレットを使う。進むマス数の出やすさを、試しに何回も回した記録から相対度数にまとめた。

進むマス数	相対度数
1マス	0.2
2マス	0.3
3マス	0.4
4マス	0.1

シミュレーションでは、0以上1未満の乱数を1つ作り、上の行から相対度数を足し合わせた値（累積相対度数）と比べて進むマス数を決める。例えば、乱数が0.2未満なら1マス、0.2以上0.5未満なら2マスとする。
ルーレットを3回回すとして、乱数が順に 0.50、0.12、0.90 だったとき、進むマス数の合計はいくつか。

①8マス
②9マス
③6マス
④7マス

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正解 ①8マス

解説
正解は「8マス」。3回の目は3マス・1マス・4マスなので、3＋1＋4＝8マスになる。

手順
①累積相対度数を作る。1マスまで0.2、2マスまで0.2＋0.3＝0.5、3マスまで0.5＋0.4＝0.9、4マスまで1.0。
②乱数と比べる。0.50は0.5以上0.9未満なので3マス。0.12は0.2未満なので1マス。0.90は0.9以上1.0未満なので4マス。
③合計は3＋1＋4＝8マス。
相対度数を確率とみなし、累積相対度数で区切った範囲に乱数を当てはめると、目ごとの出やすさが表のとおりになる。乱数を変えて何回も繰り返せば、合計がどうばらつくかも調べられる。これが確率モデルのシミュレーションである。

ひっかけ注意

・「9マス」…足し合わせずに相対度数そのもの（0.2、0.3、0.4、0.1）と上から比べた場合。0.50と0.90はどの値よりも小さくならず最後の4マスとなり、4＋1＋4＝9になる。
・「6マス」…境目の扱いを逆にした場合。0.50を2マス、0.90を3マスとしてしまい2＋1＋3＝6になる。0.5ちょうどは0.5以上の範囲に入る。
・「7マス」…0.90の境目だけを取り違えて3マスとした場合（3＋1＋3＝7）。0.9ちょうどは0.9以上1.0未満に入るので4マスになる。

問84-15・標準

ある町の人口を「翌年の人口＝今年の人口×1.1」という式で予測する。図は、今年の人口を1000人として、このモデルで3年後までを予測した結果である。このモデルの分類として正しい組み合わせはどれか。

自作の図（架空の町）

①静的モデル・確定モデル
②動的モデル・確定モデル
③動的モデル・確率モデル
④静的モデル・確率モデル

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正解 ②動的モデル・確定モデル

解説
正解は「動的モデル・確定モデル」。

なぜ
年ごとに人口が変わる様子を表すので、時間の要素を含む動的モデル。また、今年の人口が決まれば翌年の人口は式で1つに決まる。偶然の要素がないので確定モデルである。図のように、1000人なら1100人、1210人、1331人となり、何回計算しても同じ値になる。2つの分け方は別の観点なので、組み合わせて考える。

ひっかけ注意

・「静的モデル・確定モデル」…確定の部分は合っているが、年ごとの変化を表しているので静的ではない。静的は図面など時間を含まない場合。
・「動的モデル・確率モデル」…動的の部分は合っているが、式に乱数などの偶然の要素がないため確率モデルではない。
・「静的モデル・確率モデル」…両方の観点が逆。時間の変化を含み、偶然を含まない式のため、動的・確定が正しい。

問94-15・標準

町の人口を予測するモデルを作るとき、生まれる人や引っ越してくる人の割合は毎年変わらないと仮定した。このモデルでシミュレーションした結果の受け取り方として、最も適切なものはどれか。

①式で計算した結果なので、将来の人口と一致すると考える
②要素を省いたモデルなので、結果は参考にならないと考える
③仮定が実際と合わなくなれば、結果も現実とずれると考える
④計算の回数を増やせば、仮定の影響はなくなると考える

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正解 ③仮定が実際と合わなくなれば、結果も現実とずれると考える

解説
正解は「仮定が実際と合わなくなれば、結果も現実とずれると考える」。

なぜ
モデルは現実を単純にしたものなので、省いた部分や仮定には限界がある。学習指導要領解説でも、抽象化に起因するモデル化の限界を扱うとしている。結果は仮定が成り立つ範囲での予測として使い、現実のデータと比べてモデルを直していく。

ひっかけ注意

・「式で計算した結果なので、将来の人口と一致すると考える」…計算が正しくても、例えば引っ越してくる人の割合が変わった場合は結果がずれる。
・「要素を省いたモデルなので、結果は参考にならないと考える」…限界を知ったうえで使えば、条件を変えた比較や予測に役立つ。
・「計算の回数を増やせば、仮定の影響はなくなると考える」…確定モデルは同じ仮定なら何回計算しても同じ結果になるため、仮定の影響は消えない。

問104-15・標準

モデルは、時間の変化を含むかどうかだけでなく、図で表すか、数式で表すかといった表し方によっても分けられる。次の表は、その例をまとめたものである。

	図で表したモデル	数式で表したモデル
時間の変化を含まない	教室の座席表	長方形の面積＝縦×横
時間とともに変わる様子を表す	信号機の色の移り変わりの図	（　ア　）

表の（ア）、つまり「時間とともに変わる様子を表すモデル」であり、しかも「数式で表したモデル」であるものはどれか。

①住宅の間取りを縮尺100分の1で描いた平面図
②停止と運転が切り替わる様子を描いた状態遷移図
③建物の形を確かめるために縮めて作った立体の模型
④毎年1.02倍になる人口を表計算の式で順に計算

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正解 ④毎年1.02倍になる人口を表計算の式で順に計算

解説
正解は「毎年1.02倍になる人口を表計算の式で順に計算」。年ごとの変化を表す動的モデルで、しかも数式で表している。

なぜ
表の（ア）は、右下の欄（動的で、数式で表すもの）です。モデルは、時間を含むか（静的・動的）、偶然を含むか（確定・確率）の他に、表し方でも分けられる。表し方には、実物をまねた模型、図で表すもの、数式で表すもの（数式モデル）などがある。表計算ソフトのセルに式を入れ、上の行の値から次の行の値を計算するのは、数式モデルをシミュレーションする代表的な方法。

ひっかけ注意

・「住宅の間取りを縮尺100分の1で描いた平面図」…図で表したモデルで、時間の要素を含まないため静的モデル。
・「停止と運転が切り替わる様子を描いた状態遷移図」…状態の移り変わりを表すが、丸と矢印の図で表したモデルのため数式モデルではない。
・「建物の形を確かめるために縮めて作った立体の模型」…実物をまねて小さくした模型で、時間を含まないため静的モデル。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。