共通テスト情報Ⅰ・4-16

乱数とモデルの活用の一問一答

共通テスト「情報Ⅰ」の「アルゴリズムとプログラミング」から、乱数とモデルの活用に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。

問14-16・標準

感染症の流行をモデル化する「SIRモデル」において、人々を分ける3つのグループの記号として使われないものはどれか？

①D（死亡者）
②S（未感染者）
③I（感染者）
④R（回復者）

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正解 ①D（死亡者）

解説
正解は「D（死亡者）」。基本のSIRモデルが使う記号は、S・I・Rの3つだけです。（情報Ⅰの範囲を少し超えた発展の内容です）

なぜ
SIRモデルは、人々を3つのグループに分けて、それぞれの人数が時間とともにどう変わるかを式で表します。Sはまだ感染しておらず免疫がない人、Iは今感染している人、Rは回復して免疫ができた人です（亡くなった人も、もう感染を広げない人としてRにまとめて扱う資料があります）。全体の人数は一定と考え、感染した人の割合でSからIへ、回復した人の割合でIからRへ移します。

ひっかけ注意

・「S（未感染者）」…susceptible（感染しうる）の頭文字。免疫がなく、感染者と接触すると一定の割合でIへ移る。
・「I（感染者）」…infected（感染した）の頭文字。今感染している人で、一定の割合で回復してRへ移る。
・「R（回復者）」…recovered（回復した）の頭文字。3つ目のグループで、免疫ができて再び感染しない人として扱う。死亡者を別のグループDに分けず、Rに含める考え方もある。

問24-16・標準

天気予報のように、初期条件のわずかな違いが、時間の経過とともに大きな結果の違いを生む現象（バタフライ効果）を扱う理論はどれか？

①ゲーム理論
②カオス理論
③待ち行列理論
④グラフ理論

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正解 ②カオス理論

解説
正解は「カオス理論」。初めのほんの小さな違いが、時間とともにどんどん大きくなる現象を扱う理論です。（情報Ⅰの範囲を少し超えた発展の内容です）

なぜ
大気の動きは、決まった物理の法則に従って進みます。それでも、初めの状態がほんの少しずれるだけで、先の予測は大きく変わります。気象庁は、観測データの誤差などのために初期値の誤差はゼロにできず、大気のカオス的な性質によって、その誤差は時間とともに大きくなると説明しています。そこで、初期値を少しずつ変えた予報を何回も計算して、結果のばらつきを見ます（アンサンブル予報）。

ひっかけ注意

・「ゲーム理論」…相手の出方で自分の損得が変わる場面を分析する理論。2人以上のプレイヤーの行動の選び方を扱う。
・「待ち行列理論」…窓口に並ぶ行列の長さや待ち時間を、到着と対応時間のばらつきから確率で分析する理論。窓口を2つに増やした場合の効果なども調べる。
・「グラフ理論」…点（頂点）と線（辺）でつながりを表し、2つの点を結ぶ最短経路などを調べる理論。

問34-16・基礎

複数の選択肢があり、相手の出方によって自分の利益が変わる状況で、最適な行動を数学的に分析する理論はどれか？（囚人のジレンマなど）

①カオス理論
②確率論
③ゲーム理論
④情報理論

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正解 ③ゲーム理論

解説
正解は「ゲーム理論」。相手の出方によって自分の損得が変わる場面で、どう行動するのがよいかを数学で分析する理論です。（情報Ⅰの範囲を少し超えた発展の内容です）

なぜ
ゲーム理論では、行動する人（プレイヤー）、選べる行動、それぞれの結果の損得を表にして考えます。囚人のジレンマでは、2人とも協力すれば2人とも得なのに、それぞれが自分の得だけを考えると協力しない結果になります。どのプレイヤーも自分だけ行動を変えても得をしない状態を、ナッシュ均衡といいます。

ひっかけ注意

・「カオス理論」…初めの小さな違いが大きな結果の違いになる現象を扱う理論。気象の予報に限界がある理由の説明に使われる。
・「確率論」…偶然に起きることの起こりやすさを数学で扱う分野。サイコロで1の目が出る確率6分の1のように、相手の判断がない場合も扱う。
・「情報理論」…情報の量や、効率よく正確に伝える方法を扱う理論。確率2分の1で起こる出来事の情報量を1ビットとし、確率が低いほど情報量が大きい。

問44-16・基礎

乱数を用いて「円周率」を求めるモンテカルロ法において、打つ点の数を増やすと、求まる近似値の精度はどうなるか？

①真の値から離れやすくなる
②点の数に関係なく同じ値になる
③ある点数を超えると悪化する
④真の値に近づきやすくなる

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正解 ④真の値に近づきやすくなる

解説
正解は「真の値に近づきやすくなる」。打つ点を増やすほど、求まる値の誤差は小さくなる傾向があります。

なぜ
試す回数を増やすと、実際に起きた割合は、理論上の確率に近づいていきます。これを大数の法則といいます。ただし乱数を使うので、毎回ぴったり近づくとは限りません。また、ばらつき（標準誤差）は回数の平方根に反比例する程度にしか減りません。誤差を10分の1にするには、点の数をおよそ100倍にする必要があります。

ひっかけ注意

・「真の値から離れやすくなる」…大数の法則と逆。点が100個のときより1万個のときのほうが、値のばらつきは約10分の1に小さくなる。
・「点の数に関係なく同じ値になる」…乱数を変えれば結果も変わる。同じ値が出るのは、同じシードで同じ回数だけ試した場合だけ。
・「ある点数を超えると悪化する」…点を増やしたことが原因で精度が下がることはない。ただ増やすほど計算時間は長くなるため、時間とのかね合いで回数を決める。

問54-16・基礎

正規分布（ガウス分布）に従う乱数（平均の近くの値が出やすく、平均から離れた値ほど出にくい乱数）を何と呼ぶか？

①正規乱数
②一様乱数
③指数乱数
④二項乱数

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正解 ①正規乱数

解説
正解は「正規乱数」。正規分布という、平均を中心に左右対称の山の形になる分布に従う乱数です。

なぜ
身長や測定の誤差のように、平均の近くに多く集まり、離れるほど少なくなるデータはたくさんあります。こうしたデータをシミュレーションで作るときに正規乱数を使います。正規乱数は、一様乱数を計算で変換して作れます。

ひっかけ注意

・「一様乱数」…範囲内のどの値も同じ確からしさで出る乱数。0以上1未満なら0.1付近も0.9付近も同じくらい出る。
・「指数乱数」…指数分布に従う乱数。小さい値ほど出やすく左右対称ではない。一定の割合で起きる故障までの時間などに使う。
・「二項乱数」…二項分布に従う乱数。成功の確率が同じ試行をN回したときの成功の回数（0〜Nの整数）を表す。

問64-16・基礎

モデル化における「トレードオフ」の説明として適切なものはどれか？

①単純にするほど、計算にかかる時間が長くなる
②現実に近づけて細かくするほど、計算が重くなる
③要素を減らして単純にするほど、現実との差が小さくなる
④細かくするほど、計算が軽く結果も正確になる

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正解 ②現実に近づけて細かくするほど、計算が重くなる

解説
正解は「現実に近づけて細かくするほど、計算が重くなる」。モデルでは、現実への近さと扱いやすさの両方を同時に最大にはできません。

なぜ
トレードオフとは、一方をよくすると、もう一方が悪くなる関係のことです。モデルに要素をたくさん入れると現実には近づきますが、計算に時間がかかり、何が大事なのかも見えにくくなります。反対に単純にしすぎると、現実との差が大きくなります。そこで、目的に合わせてどこまで単純にするかを決めます。

ひっかけ注意

・「単純にするほど、計算にかかる時間が長くなる」…逆。要素を省いて単純にすると、ふつう計算の量は減り、短い時間で結果が出る場合が多い。
・「要素を減らして単純にするほど、現実との差が小さくなる」…逆。省いた要素の影響が結果に表れないため、現実との差は大きくなりやすい。
・「細かくするほど、計算が軽く結果も正確になる」…両方が同時によくなるならトレードオフではない。細かくすると計算は重くなる。

問74-16・標準

データの要素間の因果関係を矢印で結んで図式化し、要素間の影響の循環（フィードバック）などを分析する手法はどれか？

①散布図
②ヒストグラム
③因果ループ図
④マインドマップ

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正解 ③因果ループ図

解説
正解は「因果ループ図」。原因と結果の関係を矢印でつなぎ、影響の循環（フィードバック）を見つける図です。（情報Ⅰの範囲を少し超えた発展の内容です）

なぜ
例えば、ある町の人気が上がると人が集まり、混雑がひどくなると人気が下がる、という関係があるとします。これを矢印でつなぐと、影響が一回りして元に戻る輪（ループ）ができます。こうした循環を見つけると、全体がどう動くかを考えやすくなります。システムダイナミクスというシミュレーションの方法で、モデルの設計図として使われます。

ひっかけ注意

・「散布図」…2つの量を縦軸と横軸にとり、データを点で表すグラフ。点が右上がりに並べば正の相関があると読む。
・「ヒストグラム」…データを区間（階級）ごとに数え、その個数（度数）を棒の高さで表すグラフ。データの散らばりの形を見るときに使う。
・「マインドマップ」…中心のテーマから思いついたことを枝分かれさせて書く図。発想を広げるために使い、影響の循環を分析するものではない。

問84-16・標準

商品の在庫管理シミュレーションにおいて、在庫が減ったら発注するというルールを決める際、「在庫があらかじめ決めた量を下回ったら、決まった量を注文する」方式を何と呼ぶか？

①定期発注方式
②ABC分析
③先入先出法
④定量発注方式

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正解 ④定量発注方式

解説
正解は「定量発注方式」。在庫が決めた量（発注点）まで減ったときに、決まった量を注文する方式です。発注点方式と呼ぶ資料もあります。（情報Ⅰの範囲を少し超えた発展の内容です）

なぜ
この方式では、注文する日は決まっていません。在庫が減るたびに発注点と比べ、下回ったら決まった量を注文します。シミュレーションでは、毎日売れる数を乱数で決め、発注点や注文する量を変えたときに、品切れや売れ残りがどう変わるかを調べます。

ひっかけ注意

・「定期発注方式」…毎週・毎月など決まった間隔の日に注文し、そのたびに注文する量を計算する方式。日が決まり量が変わる点が、量が決まり日が変わる定量発注方式との違い。
・「ABC分析」…商品を金額や使用量の大きさでA・B・Cの3つに分け、管理の重点を決める方法。発注のタイミングを決めるルールではない。
・「先入先出法」…先に仕入れたものから順に出ていったとみなして、残った在庫の金額を計算する方法。法人税法施行令第28条にある評価方法の1つ。

問94-16・標準

駅の改札機やATMのように、客の到着やサービスの終了といった出来事が起きた時刻にだけ、システムの状態が飛び飛びに変化するものとして扱うシミュレーションを何と呼ぶか？

①離散イベントシミュレーション
②連続系シミュレーション
③システムダイナミクス
④セル・オートマトン

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正解 ①離散イベントシミュレーション

解説
正解は「離散イベントシミュレーション」。出来事（イベント）が起きた時刻だけ、状態を更新するシミュレーションです。（情報Ⅰの範囲を少し超えた発展の内容です）

なぜ
ATMでは、客が来た、客の操作が終わった、という出来事がなければ状態は変わりません。そこで、時計を次の出来事の時刻まで一気に進め、そのたびに行列の人数などを書き換えます。離散とは、とびとびという意味です。待ち行列や工場の生産ラインのシミュレーションでよく使われます。

ひっかけ注意

・「連続系シミュレーション」…水位や温度のように、なめらかに変わり続ける量を扱うもの。例えば1秒ごとのような短い間隔で計算を繰り返す。
・「システムダイナミクス」…量をたまる量（ストック）と流れ（フロー）に分け、全体の増減を式で表す方法。一人一人の出来事は区別しない。
・「セル・オートマトン」…格子状のマスが、自分とまわりのマスの状態に応じて、決まった時刻ごとに一斉に変化するモデル。

問104-16・基礎

シミュレーションで得られた結果を、グラフやアニメーションなどで分かりやすく表示することを何と呼ぶか？

①正規化
②可視化
③構造化
④最適化

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正解 ②可視化

解説
正解は「可視化」。数値の結果を、表・グラフ・図やアニメーションなど、目で見て分かる形にすることです。

なぜ
シミュレーションの結果は、数値がたくさん並んだものになりがちです。数字の列のままでは、増えているのか減っているのか、どこで変化したのかが分かりにくいです。グラフにすると、傾向や変わり目がひと目で分かります。文部科学省の教材でも、数式モデルの計算結果を評価するためにグラフで表示しています。

ひっかけ注意

・「正規化」…データベースで、同じデータが何か所にも入らないように表を分けること。数値の範囲をそろえる意味で使う場合もある。
・「構造化」…文字の配置やWebサイトの階層構造のように、情報を順序や階層に整理すること。可視化・抽象化と並ぶ情報デザインの3つの方法の1つ。
・「最適化」…条件の中で一番よい答えや設定を探すこと。シミュレーションで条件を変えて試し、よい案を選ぶ場合に使う。

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