共通テスト情報Ⅰ・5-16

代表値と散らばりの一問一答

共通テスト「情報Ⅰ」の「ネットワークとデータの活用」から、代表値と散らばりに関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。

問15-16・基礎

次の表は、8人の小テストの得点と、その得点の人数をまとめたものである。

得点（点）	3	5	6	7	9
人数（人）	1	2	1	3	1

得点の最頻値はどれか。

①7
②6.5
③6.125
④5

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正解 ①7

解説
正解は「7」。最頻値は、データの中で最も多く出てくる値です。

手順
①表から、それぞれの得点の人数を読み取ります。3点が1人、5点が2人、6点が1人、7点が3人、9点が1人です。
②最も人数が多いのは7点（3人）なので、最頻値は7です。度数分布表から求めるときは、度数が最も多い階級の階級値（区間の真ん中の値）を最頻値とします。

ひっかけ注意

・「6.5」…中央値です。8人（偶数）なので、真ん中の2つ（4番目の6と5番目の7）の平均をとった値です。
・「6.125」…平均値です。合計49点を8人で割った値で、最頻値とは求め方が違います。
・「5」…2人いる得点ですが、7点の3人より少ないので最頻値ではありません。表の人数を読み落とさないようにします。

問25-16・基礎

次のデータの範囲はどれか。
12, 18, 9, 25, 15

①15
②16
③15.8
④34

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正解 ②16

解説
正解は「16」。範囲は最大値−最小値で、データが広がっている幅を表します。

手順
①小さい順に並べると 9, 12, 15, 18, 25 で、最大値は25、最小値は9です。
②範囲＝25−9＝16です。範囲は両端の2つの値だけで決まるので、外れ値があると大きく変わります。

ひっかけ注意

・「15」…中央値です。小さい順に並べた5個の真ん中（3番目）の値です。
・「15.8」…平均値です。合計79を個数5で割った値です。
・「34」…最大値25と最小値9を足した値です。範囲は足し算ではなく引き算で求めます。

問35-16・基礎

図は、6人の通学時間（分）を小さい順に並べたものである。通学時間の中央値はどれか。

自作の図（架空のデータ）

①12
②10
③11.5
④13

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正解 ③11.5

解説
正解は「11.5」。データが偶数個のときは、真ん中の2つの値の平均が中央値です。

手順
①図の値は 4, 8, 10, 13, 15, 22 で、小さい順に並んでいます。個数は6個です。
②真ん中の2つは、3番目の10と4番目の13です。
③（10＋13）÷2＝11.5です。中央値より大きい値の個数と小さい値の個数は、どちらも3個で等しくなります。

ひっかけ注意

・「12」…平均値です。合計72を個数6で割った値です。
・「10」…真ん中の2つのうち、小さい方（3番目）だけをとった値です。
・「13」…真ん中の2つのうち、大きい方（4番目）だけをとった値です。

問45-16・基礎

分散を「各データと平均値との差を2乗し、それらを合計してデータの個数で割った値」とする。次のデータの分散はどれか。
2, 4, 6, 8

①20
②√5
③6.67
④5

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正解 ④5

解説
正解は「5」。平均値との差を2乗して、その平均をとります。

手順
①平均値は（2＋4＋6＋8）÷4＝5です。
②平均値との差は −3, −1, 1, 3 で、2乗すると 9, 1, 1, 9 です。
③合計20を個数4で割り、分散は5です。差をそのまま足すと0になってしまうため、2乗してから平均します。

ひっかけ注意

・「20」…2乗した差の合計（偏差の2乗和）です。個数4で割っていません。
・「√5」…分散5の正の平方根で、標準偏差にあたります。
・「6.67」…合計20を個数−1の3で割った値（約6.67）です。この問題の定義では個数で割ります。個数−1で割る方法もあるので、問題の定義を必ず確かめます。

問55-16・基礎

40人のクラスの得点を箱ひげ図に表した（図）。箱の部分（第1四分位数から第3四分位数まで）に含まれる生徒は、およそ何人か。

自作の図（架空のデータ）

①約20人
②約10人
③約30人
④約40人

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正解 ①約20人

解説
正解は「約20人」。箱の部分には、全体のおよそ半分のデータが入ります。

なぜ
図の箱の左端が第1四分位数、右端が第3四分位数です。四分位数は、データを小さい順に並べて4等分する区切りの値です。第1四分位数から第3四分位数までは、4つに分けたうちの真ん中の2つ分、つまり約半分です。40人の半分なので約20人です。同じ値が重なると区切りがずれるため、およそと考えます。

ひっかけ注意

・「約10人」…4等分した1つ分（約4分の1）の人数です。例えば最小値から第1四分位数までに入る人数にあたります。
・「約30人」…4等分した3つ分の人数です。例えば第1四分位数から最大値まで、箱と上側のひげを合わせた場合にあたります。
・「約40人」…最小値から最大値まで、ひげも含めた全体の人数です。箱だけならその半分です。

問65-16・標準

図は、データ「5, 6, 7, 8, 9」と、それに値「50」が1つ加わった後のデータを並べたものである。加わる前と後の平均値と中央値の変化について、正しいものはどれか。

自作の図

①平均値は7.5に、中央値は約14.2になる
②平均値は約14.2に、中央値は7.5になる
③平均値も中央値も7のまま変わらない
④平均値は約14.2に、中央値は7のままになる

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正解 ②平均値は約14.2に、中央値は7.5になる

解説
正解は「平均値は約14.2に、中央値は7.5になる」。極端な値1つで平均値は大きく動きますが、中央値の動きは小さいままです。

手順
図の下の段のように、50だけが他の値から大きく離れている。①加わる前は、平均値も中央値も7です。
②加わった後の平均値は（5＋6＋7＋8＋9＋50）÷6＝85÷6≒14.2です。
③6個になったので、中央値は真ん中の2つ（7と8）の平均で7.5です。

ひっかけ注意

・「平均値は7.5に、中央値は約14.2になる」…平均値と中央値を取り違えています。値50が加わった場合に強く引っぱられるのは平均値の方です。
・「平均値も中央値も7のまま変わらない」…値が1つ増えれば、合計も個数も並び方も変わります。平均値は約7.2も増えます。
・「平均値は約14.2に、中央値は7のままになる」…個数が偶数の6個になり、真ん中の2つの平均をとるので、中央値は7.5に変わります。

問75-16・標準

標準偏差を「分散の正の平方根」とし、分散を「各データと平均値との差を2乗し、それらを合計してデータの個数で割った値」とする。次のデータの標準偏差はどれか。
2, 2, 8, 8

①9
②5
③3
④6

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正解 ③3

解説
正解は「3」。先に分散を求め、その正の平方根をとります。

手順
①平均値は（2＋2＋8＋8）÷4＝5です。
②平均値との差は −3, −3, 3, 3 で、2乗するとすべて9です。合計36を個数4で割り、分散は9です。
③標準偏差は9の正の平方根で3です。どのデータも平均値から3ずつ離れているので、散らばりの目安として3は納得できる値です。

ひっかけ注意

・「9」…分散です。平方根をとる前の値で、単位は元のデータの2乗になります。
・「5」…平均値です。散らばりではなく、中心の位置を表す値です（合計20÷4）。
・「6」…範囲（8−2）です。最大値と最小値の2つだけで決まる、別の散らばりの指標です。

問85-16・標準

四分位数を次の方法で求めるとする。「データを小さい順に並べて中央値で前半と後半に分ける。個数が奇数のときは、中央値は前半にも後半にも入れない。前半の中央値を第1四分位数、後半の中央値を第3四分位数とする」。図の9個のデータ（小さい順に並べてある）の四分位範囲はどれか。

自作の図

①17
②14
③5.5
④8.5

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正解 ④8.5

解説
正解は「8.5」。四分位範囲は、第3四分位数−第1四分位数です。

手順
①図のデータは9個（奇数個）なので、中央値は5番目の10です。10は前半にも後半にも入れません。
②前半 3, 5, 6, 8 の中央値は（5＋6）÷2＝5.5で、これが第1四分位数です。
③後半 12, 13, 15, 20 の中央値は（13＋15）÷2＝14で、これが第3四分位数です。
④四分位範囲＝14−5.5＝8.5です。四分位数の求め方は1つではなく、表計算ソフトの関数（QUARTILE.INC）で求めると第1四分位数6・第3四分位数13となり、四分位範囲は7になります。そのため、問題に書かれた方法で求めます。

ひっかけ注意

・「17」…範囲（20−3）です。四分位範囲は、中央付近の約半分のデータの広がりだけを表します。
・「14」…第3四分位数そのものです。第1四分位数5.5を引いていません。
・「5.5」…第1四分位数そのものです。四分位範囲は第3四分位数14から引いて求めます。

問95-16・標準

Aさんの国語と数学のテストの結果は次の表のとおりだった。

教科	平均値（点）	標準偏差（点）	Aさんの得点（点）
国語	62	6	71
数学	48	12	78

ここでは、各教科で「（得点−平均値）÷標準偏差」を計算し、この値が大きい方を、受験者の中で相対的に上の位置にあるとみなす。正しいものはどれか。

①数学の方が上で、値は2.5
②国語の方が上で、値は1.5
③数学の方が上で、値は30
④国語の方が上で、値は約11.8

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正解 ①数学の方が上で、値は2.5

解説
正解は「数学の方が上で、値は2.5」。数学は平均値より標準偏差2.5個分高く、国語の1.5個分より上の位置にいます。

手順
表の値を使う。①国語：（71−62）÷6＝9÷6＝1.5。
②数学：（78−48）÷12＝30÷12＝2.5。
③2.5＞1.5なので、数学の方が受験者の中で相対的に上です。得点そのもの（78点と71点）や平均値との差（30点と9点）だけでは、散らばりの違う教科を公平に比べられません。この計算を標準化といい、偏差値はこの値を10倍して50を足したものです（数学なら75）。

ひっかけ注意

・「国語の方が上で、値は1.5」…1.5は国語の値として正しいですが、数学の2.5より小さいので、国語の方が上とは言えません。
・「数学の方が上で、値は30」…30は数学の得点と平均値の差（偏差）です。標準偏差12で割るのを忘れています。
・「国語の方が上で、値は約11.8」…得点71を標準偏差6でそのまま割った値です。先に平均値62を引く必要があります。

問105-16・標準

散らばりを表すとき、分散よりも標準偏差がよく使われる理由として最も適切なものはどれか。

①外れ値の影響をまったく受けなくなるから
②元のデータと同じ単位で比べられるから
③平均値との差の合計をそのまま表せるから
④データを2倍しても値が変わらないから

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正解 ②元のデータと同じ単位で比べられるから

解説
正解は「元のデータと同じ単位で比べられるから」。分散は差を2乗しているので単位も2乗になりますが、標準偏差は平方根をとるので単位が元に戻ります。

なぜ
得点（点）の分散の単位は点の2乗になり、元のデータと比べにくくなります。平方根をとった標準偏差なら単位は点なので、平均値からおよそ何点くらい離れているかの目安として読めます。

ひっかけ注意

・「外れ値の影響をまったく受けなくなるから」…標準偏差も平均値との差をもとに計算するので、外れ値があると大きくなる場合があります。四分位範囲は中央付近の約半分のデータだけで決まり、最大値や最小値を使わないので、外れ値が1つ加わっても大きくは動きません。
・「平均値との差の合計をそのまま表せるから」…平均値との差（偏差）をそのまま合計すると、必ず0になります。そのため、2乗してから平均したものが分散です。
・「データを2倍しても値が変わらないから」…すべての値を2倍すると、平均値との差も2倍になり、標準偏差も2倍になります（分散は4倍）。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。