共通テスト情報Ⅰ・5-17

相関と回帰・グラフの選び方の一問一答

共通テスト「情報Ⅰ」の「ネットワークとデータの活用」から、相関と回帰・グラフの選び方に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。

問15-17・基礎

相関係数がとりうる値として正しいものはどれか。

①0以上1以下
②−100以上100以下
③−1以上1以下
④0以上100以下

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正解 ③−1以上1以下

解説
正解は「−1以上1以下」。1に近いほど強い正の相関、−1に近いほど強い負の相関を表します。

なぜ
相関係数は、2つの量の直線的な関係の強さと向きを1つの数で表したものです。向きがプラスかマイナスかで符号が変わり、強さは絶対値（符号を外した大きさ）で表します。1または−1のときは、点がすべて1本の直線の上に並びます（完全相関）。

ひっかけ注意

・「0以上1以下」…これでは負の相関を表せません。右下がりの関係では相関係数は負の値になり、完全な右下がりの直線なら−1です。
・「−100以上100以下」…百分率のような値ではありません。相関係数は単位に関係なく、−1から1の間の値になります。
・「0以上100以下」…符号も大きさも違います。なお、相関係数を2乗した決定係数は0から1の値をとります。

問25-17・基礎

図は、ある2つの量xとyについて散布図をかいたものである。図から読み取れる2つの量の関係として最も適切なものはどれか。

自作の図（架空のデータ）

①正の相関
②相関がない
③外れ値
④負の相関

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正解 ④負の相関

解説
正解は「負の相関」。一方が大きいほど、もう一方が小さい傾向を表します。

なぜ
図では、xが大きい点ほどyが小さくなっています。散布図で右上がりなら正の相関、右下がりなら負の相関です。点が特に傾きのない形に散らばっていれば、相関がないと考えます。負の相関のとき、相関係数は0より小さい値になります。

ひっかけ注意

・「正の相関」…一方が大きいほど、もう一方も大きい関係です。散布図では点が右上がりに並び、相関係数は0より大きい値になります。
・「相関がない」…点が右上がりにも右下がりにもならず、ばらばらに散らばる場合です。相関係数は0に近い値になります。
・「外れ値」…他のデータから大きく離れた値のことで、全体の向きを表す言葉ではありません。箱ひげ図では、箱から四分位範囲の1.5倍より離れた値を外れ値とする場合があります。

問35-17・基礎

ある町の1年間の月ごとの平均気温の変化を、分かりやすく表したい。最も適切なグラフはどれか。

①折れ線グラフ
②円グラフ
③帯グラフ
④散布図

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正解 ①折れ線グラフ

解説
正解は「折れ線グラフ」。時間とともに値がどう変わるかを表すのに向いています。

なぜ
横軸に月をとり、点を線でつなぐと、上がったり下がったりする様子がひと目で分かります。線が右上がりなら増加、右下がりなら減少で、線の傾きから変化の大きさも読み取れます。

ひっかけ注意

・「円グラフ」…全体を100％として、内訳の割合を扇形で表すグラフです。月ごとの気温のような変化を表すことには向きません。
・「帯グラフ」…全体を100％とした帯を区切って内訳の割合を表すグラフです。帯を何本も並べると、割合の移り変わりを比べられます。
・「散布図」…2つの量を縦軸と横軸にとり、点で関係を表すグラフです。時間の流れにそった1つの量の変化を見る場合は、折れ線グラフを使います。

問45-17・基礎

ある学校の生徒の通学手段（徒歩・自転車・電車・バス）の割合を、1つの図で全体に対する内訳として表したい。最も適切なグラフはどれか。

①折れ線グラフ
②円グラフ
③ヒストグラム
④散布図

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正解 ②円グラフ

解説
正解は「円グラフ」。全体を1つの円とし、内訳の割合を扇形の大きさで表します。

なぜ
どの通学手段が全体の何割かを見たいときは、割合を面積で表す円グラフが向いています。ふつうは12時の位置から時計回りに大きい順に並べ、その他は最後に置きます。合計が100％にならない複数回答のデータには使えません。

ひっかけ注意

・「折れ線グラフ」…横軸に時間をとり、値の増減を線で表すグラフです。1つの時点の内訳の割合を表すことには向きません。
・「ヒストグラム」…量的データを区間に分け、各区間の度数を柱で表すグラフです。通学手段のような質的データの場合は使いません。
・「散布図」…2つの量の関係を点で表すグラフです。種類を表すデータ1つの割合を表すことはできません。

問55-17・標準

図は、勉強時間x（時間）とテストの得点y（点）の散布図と、回帰直線 y＝2.5x＋30 である。勉強時間が8時間の生徒P（図の黒い点）の実際の得点は56点だった。ここでは、残差を「実際の値−回帰直線による予測値」とする。生徒Pの残差はいくつか。

自作の図（架空のデータ）

①−6点
②50点
③6点
④26点

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正解 ③6点

解説
正解は「6点」。回帰直線による予測値は50点で、実際の56点との差が残差です。

手順
図で、生徒Pの点は直線より上にある。①予測値：xに8を入れて、2.5×8＋30＝20＋30＝50（点）。
②残差：実際の値−予測値＝56−50＝6（点）。
③残差が正なので、生徒Pは回帰直線による予測より6点高かったと分かります。回帰直線は、残差の2乗の合計が最も小さくなるように引いた直線です（最小二乗法）。傾き2.5は、勉強時間が1時間増えるごとに予測値が2.5点増えることを表します。

ひっかけ注意

・「−6点」…予測値−実際の値と、引く順番を逆にした値です。この問題の定義では、実際の値56から予測値50を引きます。
・「50点」…xに8を入れた予測値そのものです。残差を求めるには、実際の値56との差をとります。
・「26点」…実際の得点56から切片の30だけを引いた値です。傾き2.5×8＝20の分を引き忘れています。

問65-17・標準

ある町の10年分の人口について、年代別（0〜14歳・15〜64歳・65歳以上）の構成比（全体を100％とした内訳）の移り変わりを、1つのグラフの中で年ごとに並べて比べたい。最も適切なグラフはどれか。

①円グラフ
②ヒストグラム
③散布図
④帯グラフ

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正解 ④帯グラフ

解説
正解は「帯グラフ」。同じ長さの帯を年ごとに並べると、内訳の割合の移り変わりを比べやすくなります。

なぜ
帯グラフは、全体を100％とした帯を区切って、内訳の割合を長さ（面積）で表します。帯を何本も並べられるので、割合の比較に向いています。並べるときは帯の長さをそろえ、項目の順番を途中で入れ替えないようにします。なお、1つの年代の割合だけの増減を見たいときは、折れ線グラフも使えます。

ひっかけ注意

・「円グラフ」…全体を100％とし、構成比を扇形で表すグラフです。1つの時点の内訳を見るのに向き、1つのグラフの中で10年分を並べて比べることはできません。
・「ヒストグラム」…1つの量的データの分布を、区間ごとの度数で表すグラフです。内訳の割合を年ごとに比べることには使いません。
・「散布図」…2つの量の関係を点で表すグラフです。割合の内訳を表すことはできません。

問75-17・標準

図は、ある地域の月ごとの、アイスクリームの売上と水の事故の件数を、それぞれ最も多い月を100とした値で表したものである。2つの間には、強い正の相関が見られた。この結果から言えることとして最も適切なものはどれか。

自作の図（架空のデータ）

①相関だけでは、どちらが原因かは言えない
②アイスの売上が事故の原因であると言える
③事故の件数が売上の原因であると言える
④2つの間に関係は何もないと言える

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正解 ①相関だけでは、どちらが原因かは言えない

解説
正解は「相関だけでは、どちらが原因かは言えない」。相関があることと、一方が他方の原因であること（因果関係）は別です。

なぜ
図では、どちらも夏に多くなっています。この例では、気温が高いとアイスが売れ、水遊びも増えて事故も増える、というように、第3の要因（気温）が両方に関わっている可能性があります。このように、調べている2つの量の両方に関わる隠れた要因を交絡因子といいます。因果関係を言うには、別の確かめ方が必要です。

ひっかけ注意

・「アイスの売上が事故の原因であると言える」…相関だけから原因と結果を決めつけています。両方に関わる交絡因子がある場合、原因でなくても相関が出ます。
・「事故の件数が売上の原因であると言える」…向きを逆にしても、相関だけで原因を決めつけている点は同じため、誤りです。
・「2つの間に関係は何もないと言える」…強い正の相関があるので、一緒に増える傾向はあります。相関がないと言えるのは、相関係数が0の付近の場合です。

問85-17・標準

2つの量xとyの相関係数を求めたところ、ほぼ0だった。このとき言えることとして最も適切なものはどれか。

①xとyには関係がないと判断できる
②xとyの直線的な関係は弱いと分かる
③回帰直線でyの値をよく予測できる
④xとyのばらつきがともに小さいと分かる

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正解 ②xとyの直線的な関係は弱いと分かる

解説
正解は「xとyの直線的な関係は弱いと分かる」。相関係数は直線的（比例的）な関係の強さを表すので、0に近いと直線的な関係は弱いと言えます。

なぜ
ただし、関係がまったく無いとは言い切れません。例えば、点が山のような形（初めは増え、途中から減る）に並ぶと、相関係数は0に近くなることがあります。数値だけで判断せず、散布図で形を確かめることが大切です。逆に、関係のない量どうしでも、偶然に相関係数が大きく出ること（見せかけの相関）もあります。

ひっかけ注意

・「xとyには関係がないと判断できる」…相関係数は直線的な関係しか表しません。点が山の形や円の形に並ぶ場合など、関係があっても0に近くなることがあります。
・「回帰直線でyの値をよく予測できる」…相関係数が0に近いと、点は回帰直線から大きく離れて散らばります。決定係数（相関係数の2乗）も0に近く、回帰直線の説明力は小さくなります。
・「xとyのばらつきがともに小さいと分かる」…相関係数は、それぞれの量のばらつき（標準偏差）の大きさを表しません。xかyがすべて同じ値なら標準偏差が0になり、相関係数は計算できません。

問95-17・標準

2組のデータの相関係数を求めたところ、組Aは−0.8、組Bは0.5だった。図は、2つの値を、−1から1までの数直線の上に示したものである。正しいものはどれか。

自作の図

①直線的な関係は組Bの方が強い
②組Aには相関がほとんどない
③直線的な関係は組Aの方が強い
④組Bは負の相関をもっている

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正解 ③直線的な関係は組Aの方が強い

解説
正解は「直線的な関係は組Aの方が強い」。強さは符号を外した大きさ（絶対値）で比べます。

なぜ
図で、0からの距離は組Aの方が長くなっています。相関係数の符号（＋か−か）は向き、絶対値は強さを表します。組Aの絶対値は0.8、組Bは0.5なので、組Aの方が強い関係です。組Aは右下がりの負の相関、組Bは右上がりの正の相関です。

ひっかけ注意

・「直線的な関係は組Bの方が強い」…0.5は−0.8より数としては大きいですが、強さは絶対値で比べます。絶対値は組Aが0.8、組Bが0.5です。
・「組Aには相関がほとんどない」…−0.8は−1に近いので、強い負の相関です。相関がほとんどないのは、0の付近のときです。
・「組Bは負の相関をもっている」…0.5は正の値なので、正の相関です。散布図では点が右上がりの傾向になります。

問105-17・標準

ある学年の体力テストで、「50m走」「握力」「反復横とび」「持久走」の4項目について、どの2項目の間に相関があるかを漏れなく調べたい。2項目ずつ組にして散布図をかく（横軸と縦軸を入れ替えただけのものは同じ組とみなす）。散布図は全部で何枚必要か。

①12枚
②16枚
③4枚
④6枚

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正解 ④6枚

解説
正解は「6枚」。4項目から2項目を選ぶ組み合わせは6通りです。

手順
①50m走と組むのは、残りの3項目で3組。
②握力と組むのは、まだ組んでいない反復横とび・持久走で2組。反復横とびと持久走で1組。
③3＋2＋1＝6（組）なので、散布図は6枚です。複数の2項目間の散布図を行と列に並べた図を散布図行列、相関係数を同じように並べた表を相関係数行列といいます。項目が多いときに、相関の強い組を漏れなく見つけるのに使います。

ひっかけ注意

・「12枚」…横軸と縦軸を入れ替えたものを別に数えた場合です（4×3＝12）。この問題では同じ組とみなすので、半分の6枚です。
・「16枚」…4×4＝16で、同じ項目どうしの組（50m走と50m走など）まで数えています。同じ項目どうしの相関は調べる必要がありません。
・「4枚」…項目の数をそのまま数えた値です。散布図は2項目の組ごとに1枚かくので、組の数を数えます。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。