共通テスト情報Ⅰ・6-5

応用-5 モデル化とシミュレーションの一問一答

共通テスト「情報Ⅰ」の「共通テスト形式の応用」から、応用-5 モデル化とシミュレーションに関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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全10問／解説付き・基本無料

問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。

問16-5・応用

Aさんは貯金の増え方を調べるため、次のモデルを作った。
・初めの残高は10000円
・毎月3000円を入金し、同じ月に1200円を使う
・残高が30000円以上になったら終わる
( 1 ) zandaka = 10000
( 2 ) tsuki = 0
( 3 ) zandaka < 30000 の間繰り返す:
( 4 ) ｜ zandaka = zandaka + 3000 - 1200
( 5 ) ⎿ tsuki = tsuki + 1
( 6 ) 表示する(tsuki)
このプログラムを実行したとき、表示される値はどれか。

①12
②11
③17
④7

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正解 ①12

解説
正解は「12」。残高は1か月に1800円ずつ増え、12か月目に初めて30000円以上になる。

手順
①1か月の増え方は 3000−1200＝1800円。
②あと 30000−10000＝20000円増えればよい。
③20000÷1800＝11.1… なので、11か月では足りない（10000＋1800×11＝29800円）。12か月で31600円となり、( 3 )の条件（zandaka が30000未満）が成り立たなくなって繰り返しが終わる。

ひっかけ注意

・「11」…11.1…を切り捨てた値。11か月後はまだ29800円で30000円未満なので、もう1回繰り返す。
・「17」…初めの10000円を忘れ、0円から30000円をめざした値。30000÷1800＝16.6…で17回になる。
・「7」…使う1200円を引き忘れ、毎月3000円ずつ増えるとした値。20000÷3000＝6.6…で7回になる。

問26-5・応用

Aさんは貯金の増え方を調べるため、次のモデルを作った。
・初めの残高は10000円
・毎月3000円を入金し、同じ月に1200円を使う
・残高が30000円以上になったら終わる
( 1 ) zandaka = 10000
( 2 ) tsuki = 0
( 3 ) zandaka < 30000 の間繰り返す:
( 4 ) ｜ zandaka = zandaka + 3000 - 1200
( 5 ) ⎿ tsuki = tsuki + 1
( 6 ) 表示する(tsuki)
Aさんは、実際には毎月使う金額が1000円〜1400円の間で月ごとに変わることに気づいた。このことをモデルに取り入れる方法として最も適切なものはどれか。

①使う金額を1400円に固定して求めた月数を、平均的な月数とみなす
②使う金額を乱数で決める試行を何度も行い、月数の散らばりを調べる
③使う金額を乱数で決める試行を1回だけ行い、その月数を結論とする
④使う金額を1200円に固定したまま、同じ試行を何度も繰り返してみる

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正解 ②使う金額を乱数で決める試行を何度も行い、月数の散らばりを調べる

解説
正解は「使う金額を乱数で決める試行を何度も行い、月数の散らばりを調べる」。ばらつく量は乱数で表し、たくさん試して結果の傾向を見る。

なぜ
月ごとに変わる量を乱数で表すと、確定モデルが確率モデルになり、試すたびに結果が変わる。1回の結果は偶然に左右されるので、何度も試して、月数がどのくらいの範囲に集まるかを調べる必要がある。なお、使う金額を1000円に固定すると10か月、1400円に固定すると13か月になり、月数はこの間に散らばる。

ひっかけ注意

・「使う金額を1400円に固定して求めた月数を、平均的な月数とみなす」…1400円は使う金額の最大なので、求めた13か月は一番時間がかかる場合の値で、平均ではない。
・「使う金額を乱数で決める試行を1回だけ行い、その月数を結論とする」…1回だけでは偶然の結果かもしれない。10か月〜13か月のどれが出るかは試すたびに変わる。
・「使う金額を1200円に固定したまま、同じ試行を何度も繰り返してみる」…乱数を使わない確定モデルは何回実行しても12か月のままで、ばらつきは分からない。

問36-5・応用

次のプログラムの整数(x) は x の小数点以下を切り捨てた値を返し、乱数() は0以上1未満のランダムな小数を返す。
( 1 ) kaisu = 0
( 2 ) i を 1 から 600 まで 1 ずつ増やしながら繰り返す:
( 3 ) ｜ me = 整数(乱数() * 6) + 1
( 4 ) ｜もし me >= 5 ならば:
( 5 ) ⎿ ⎿ kaisu = kaisu + 1
( 6 ) 表示する(kaisu)
表示される kaisu の値は、実行するたびに変わりうる。理論上の平均（期待値）はいくつか。

①300
②400
③200
④100

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正解 ③200

解説
正解は「200」。5以上の目は5と6の2通りなので、600回のうち平均して3分の1の200回になる。

手順
①( 3 )の me は1〜6の整数で、どれも同じ確率で出る（乱数()*6 は0以上6未満、切り捨てて0〜5、1を足して1〜6）。
②me >= 5 を満たすのは5と6の2通りで、確率は 2÷6＝1/3。
③600×1/3＝200。実際に表示される値は実行ごとに200の前後に散らばる。

ひっかけ注意

・「100」…6の目だけ（me > 5 または me == 6）を数えた場合の値。600×1/6＝100。
・「300」…4以上の目（me >= 4）を数えた場合の値。4・5・6の3通りで600×3/6＝300。
・「400」…3以上の目（me >= 3）を数えた場合の値。3〜6の4通りで600×4/6＝400。

問46-5・応用

次のプログラムの整数(x) は x の小数点以下を切り捨てた値を返し、乱数() は0以上1未満のランダムな小数を返す。
( 1 ) kaisu = 0
( 2 ) i を 1 から 600 まで 1 ずつ増やしながら繰り返す:
( 3 ) ｜ me = 整数(乱数() * 6) + 1
( 4 ) ｜もし me >= 5 ならば:
( 5 ) ⎿ ⎿ kaisu = kaisu + 1
( 6 ) 表示する(kaisu)
( 6 )を書き換えて、5以上の目が出た割合（0以上1以下の小数）を表示したい。最も適切なものはどれか。なお、÷ は整数の除算の商、％は余りを表す。

①表示する(kaisu ÷ 600)
②表示する(600 / kaisu)
③表示する(kaisu ％ 600)
④表示する(kaisu / 600)

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正解 ④表示する(kaisu / 600)

解説
正解は「表示する(kaisu / 600)」。割合は、出た回数を全体の回数で割って求める。

手順
①割合＝（5以上が出た回数）÷（試した回数）＝ kaisu を600で割った値。
②小数まで求めたいので、ふつうの割り算 / を使う。
③例えば kaisu が200なら 200/600＝0.333… と表示される。

ひっかけ注意

・「表示する(kaisu ÷ 600)」…÷ は整数の除算の商を返す。kaisu が600未満なら商は0になり、割合にならない。
・「表示する(600 / kaisu)」…割る数と割られる数が逆。kaisu が200なら3となり、1より大きく割合ではない。
・「表示する(kaisu ％ 600)」…％は余りを返す。kaisu が600未満なら kaisu そのもの（例えば200）になる。

問56-5・応用

図書室の貸出窓口には係の人が1人いる。本を借りに来た生徒は来た順に1人ずつ手続きをしてもらい、前の生徒の手続きが終わるまで次の生徒は待つ。ある日の昼休みの5人の記録は次のとおり（時刻は昼休みが始まってからの分）。

生徒	来た時刻	手続きにかかる時間
1	0	3
2	1	2
3	2	4
4	10	2
5	11	3

5人の待ち時間（来てから手続きが始まるまでの時間）の平均は何分か。

①1.2分
②1.5分
③2.0分
④4.0分

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正解 ①1.2分

解説
正解は「1.2分」。待ち時間は順に0、2、3、0、1分で、合計6分を5人で割る。

手順
①生徒1：0分に開始、3分に終了（待ち0）。生徒2：3分に開始、5分に終了（待ち2）。
②生徒3：5分に開始、9分に終了（待ち3）。生徒4：10分に来た時点で係の人は空いているので10分に開始、12分に終了（待ち0）。
③生徒5：11分に来るが、生徒4が終わる12分に開始（待ち1）。合計6分÷5人＝1.2分。

ひっかけ注意

・「1.5分」…合計6分を、生徒1を除いた4人で割った値。平均は待たなかった人も含め全員の5人で割る。
・「2.0分」…実際に待った生徒2・生徒3・生徒5の3人だけで割った値。6÷3＝2.0になる。
・「4.0分」…手続きにかかる時間の合計14分まで足した、窓口にいた時間の平均。（6＋14）÷5＝4.0になる。

問66-5・応用

生徒	来た時刻	手続きにかかる時間
1	0	3
2	1	2
3	2	4
4	10	2
5	11	3

係の人を2人にし、生徒は手の空いている係の人のところで来た順に手続きをしてもらうとする（2人とも空いていればどちらでもよい）。このとき5人の待ち時間（来てから手続きが始まるまでの時間）の平均は何分か。

①1.2分
②0.2分
③0.6分
④0分

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正解 ②0.2分

解説
正解は「0.2分」。待つのは生徒3の1分だけで、1÷5＝0.2分になる。

手順
①生徒1は係Aで0〜3分、生徒2は係Bで1〜3分。
②生徒3は2分に来るが、2人とも3分まで手がふさがっているので1分待ち、3〜7分。
③生徒4（10分）、生徒5（11分）は手の空いた係ですぐ始まる。待ち時間の合計1分÷5人＝0.2分。

ひっかけ注意

・「0.6分」…係1人のときの1.2分を半分にした値。係を2倍にしても待ち時間が半分になるとは限らず、この例では6分の1になる。
・「0分」…生徒3が来た2分の時点で、2人とも3分まで手がふさがっていることを見落とした場合の値。
・「1.2分」…係1人のときの値のまま。係が2人いると、生徒2・生徒3・生徒5の待ちが減る。

問76-5・応用

Aさんは、年に1回利息がつく預金のモデルを作った。整数(x) は x の小数点以下を切り捨てた値を返す。
( 1 ) zandaka = 80000
( 2 ) nen を 1 から 3 まで 1 ずつ増やしながら繰り返す:
( 3 ) ⎿ zandaka = 整数(zandaka * 1.03)
( 4 ) 表示する(zandaka)
表示される値はどれか。

①84872
②90040
③87418
④87200

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正解 ③87418

解説
正解は「87418」。毎年、その時点の残高に1.03をかけるので、利息にも利息がつく（複利）。

手順
①1年目：80000×1.03＝82400。
②2年目：82400×1.03＝84872。
③3年目：84872×1.03＝87418.16 → 整数(x)で切り捨てて87418。

ひっかけ注意

・「87200」…初めの80000円にだけ毎年2400円（80000×0.03）の利息がつく単利の考え。( 3 )では毎回、増えた残高に1.03をかけている。
・「84872」…2年分で繰り返しを止めた値。nen は1から3まで1ずつ増やすので、繰り返しは3回。
・「90040」…4年分計算した値。3年分の87418にもう一度1.03をかけて切り捨てると90040になる。

問86-5・応用

次のプログラムの整数(x) は x の小数点以下を切り捨てた値を返し、乱数() は0以上1未満のランダムな小数を返す。
( 1 ) kaisu = 0
( 2 ) i を 1 から 3600 まで 1 ずつ増やしながら繰り返す:
( 3 ) ｜ a = 整数(乱数() * 6) + 1
( 4 ) ｜ b = 整数(乱数() * 6) + 1
( 5 ) ｜もし a + b == 7 ならば:
( 6 ) ⎿ ⎿ kaisu = kaisu + 1
( 7 ) 表示する(kaisu)
表示される kaisu の理論上の平均（期待値）に最も近いものはどれか。

①327
②100
③1200
④600

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正解 ④600

解説
正解は「600」。2つのさいころの目の出方36通りのうち、和が7になるのは6通りなので、3600回の6/36で600回。

手順
①a と b はそれぞれ1〜6が同じ確率で出るので、組は6×6＝36通り。
②和が7：(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通り。
③3600×6/36＝600。

ひっかけ注意

・「327」…和の2〜12の11通りが同じ確率だと考えた値（3600÷11＝327.2…）。実際は和7が6通りで最も出やすく、和2は1通りだけ。
・「100」…(3,4)のような1通りだけを数えた値。3600×1/36＝100。
・「1200」…6通りを2回ずつ数えて12通りとした値。(3,4)と(4,3)は、もともと別の組として6通りに入っている。

問96-5・応用

Aさんは、生徒が来る間隔を乱数で決める、図書室の貸出窓口の待ち行列シミュレーションを作り、5回だけ実行した。図は、それぞれの回の平均待ち時間である（5回の平均は1.9分）。この結果に対する考察として最も適切なものはどれか。

自作の図（架空のデータ）

①結果の散らばりが大きいので、実行回数を増やして傾向を確かめる
②5回の平均が1.9分なので、実際の待ち時間も毎回1.9分になる
③最も長い3.5分の回を採用して、それを待ち時間の予測値にする
④乱数で結果が毎回変わるので、このモデルは予測には使えない

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正解 ①結果の散らばりが大きいので、実行回数を増やして傾向を確かめる

解説
正解は「結果の散らばりが大きいので、実行回数を増やして傾向を確かめる」。乱数を使うシミュレーションは、たくさん実行して結果の分布を見る。

なぜ
図のように、5回の結果は0.8分から3.5分まで大きく散らばっています。乱数を使うと、同じモデルでも実行ごとに結果が変わる。5回では、たまたまの結果に引っぱられやすい。回数を増やすと、平均や散らばりの様子が安定してくる。

ひっかけ注意

・「5回の平均が1.9分なので、実際の待ち時間も毎回1.9分になる」…平均は平均にすぎない。5回の結果も0.8分〜3.5分と散らばっている。
・「最も長い3.5分の回を採用して、それを待ち時間の予測値にする」…1回分だけを選ぶと、その回の偶然に左右される。3.5分は5回のうち最大の値。
・「乱数で結果が毎回変わるので、このモデルは予測には使えない」…結果が変わるのは確率的な現象を表すため。多数回の結果から傾向を予測できる。

問106-5・応用

Aさんは図書室の貸出窓口の待ち行列をシミュレーションし、平均待ち時間はおよそ1分と予測した。ところが、実際に窓口で1週間測ったところ、図のように、平均待ち時間はおよそ5分だった。Aさんが次に行うこととして最も適切なものはどれか。

自作の図（架空のデータ。値は「およそ」）

①実行回数を減らして、シミュレーションの計算にかかる時間を短くする
②実際の生徒の来方を確かめ、モデルの前提が現実と合っているか見直す
③実際の測定は誤差が大きいとみなし、予測の1分を結論として採用する
④乱数を何度も取り直し、結果が5分に近くなった回を正しい結果とする

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正解 ②実際の生徒の来方を確かめ、モデルの前提が現実と合っているか見直す

解説
正解は「実際の生徒の来方を確かめ、モデルの前提が現実と合っているか見直す」。予測と実際がずれたら、モデルを見直して改善する。

なぜ
図のように、予測と実際には約4分の差があります。モデルは現実を単純にしたものなので、前提（生徒の来る間隔、手続きにかかる時間など）が現実とずれていると結果もずれる。実際のデータと比べて確かめ、必要ならモデルを直すことが、モデル化とシミュレーションの大切な手順である。

ひっかけ注意

・「実際の測定は誤差が大きいとみなし、予測の1分を結論として採用する」…根拠なく実測を捨てると、モデルの妥当性を確かめられない。1週間分の実測は大事な比較の材料。
・「乱数を何度も取り直し、結果が5分に近くなった回を正しい結果とする」…5分に近い回だけ選ぶのは結果に合わせた操作で、モデルの改善ではない。前提が違うままなら平均は1分前後のまま。
・「実行回数を減らして、シミュレーションの計算にかかる時間を短くする」…計算時間の問題ではない。回数を変えても前提が同じなら、予測の1分と実際の5分の差は残る。

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※本ページの問題・解説は、生成AI（人工知能）を活用して作成しています。