共通テスト情報Ⅰ・6-7

応用-7 データの分析の一問一答

共通テスト「情報Ⅰ」の「共通テスト形式の応用」から、応用-7 データの分析に関する4択問題を10問。「答えと解説を見る」を開くと、正解とその理由がその場で読めます。会員登録は不要です。

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問題

上から順に解いてみてください。答えは各問の下で確認できます。

問16-7・応用

ある班の生徒10人について、1日の家庭学習の時間（分）と小テストの得点（点）を調べた。

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

学習時間の平均値と中央値の組合せとして正しいものはどれか。

①平均値58分・中央値55分
②平均値55分・中央値58分
③平均値58分・中央値50分
④平均値58分・中央値60分

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正解 ①平均値58分・中央値55分

解説
正解は「平均値58分・中央値55分」。平均値は合計÷人数、中央値は小さい順に並べた真ん中の値です。

手順
①合計：30＋45＋60＋20＋120＋50＋70＋40＋80＋65＝580。平均値は580÷10＝58分です。
②小さい順：20, 30, 40, 45, 50, 60, 65, 70, 80, 120。
③10個（偶数個）なので、5番目と6番目の平均をとります。(50＋60)÷2＝55分です。

ひっかけ注意

・「平均値55分・中央値58分」…2つの値を取り違えています。平均値は580÷10＝58分、中央値は5番目と6番目の平均で55分です。
・「平均値58分・中央値50分」…中央値に5番目の値だけを使った場合。10個（偶数個）なら、真ん中2つの平均をとります。
・「平均値58分・中央値60分」…中央値に6番目の値だけを使った場合。偶数個のときは、5番目50分と6番目60分の平均です。

問26-7・応用

ある班の生徒10人について、1日の家庭学習の時間（分）と小テストの得点（点）を調べた。

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

四分位数は、データを小さい順に並べて中央値で前半5個と後半5個に分け、前半の中央値を第1四分位数、後半の中央値を第3四分位数とする。学習時間の四分位範囲（第3四分位数－第1四分位数）はいくつか。

①35分
②30分
③100分
④25分

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正解 ②30分

解説
正解は「30分」。第1四分位数は40分、第3四分位数は70分なので、70−40＝30分です。

手順
①小さい順：20, 30, 40, 45, 50 ｜ 60, 65, 70, 80, 120。
②前半5個の中央値（3番目）＝40分、後半5個の中央値（3番目）＝70分です。
③四分位範囲＝70−40＝30分です。

ひっかけ注意

・「35分」…第3四分位数を、後半の3番目と4番目（70と80）の平均75分とした値。後半は5個（奇数個）なので、真ん中の3番目70分がそのまま第3四分位数です。
・「100分」…最大値120−最小値20で求める範囲。四分位範囲は第3四分位数−第1四分位数で、外れ値の影響を受けにくい散らばりの目安です。
・「25分」…第1四分位数を前半の4番目の45分とした値（70−45）。前半5個の真ん中は3番目の40分です。

問36-7・応用

ある班の生徒10人について、1日の家庭学習の時間（分）と小テストの得点（点）を調べた。

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

四分位数は、データを小さい順に並べて中央値で前半5個と後半5個に分け、前半の中央値を第1四分位数、後半の中央値を第3四分位数とする。ここでは「第1四分位数より、四分位範囲の1.5倍を超えて小さい値」または「第3四分位数より、四分位範囲の1.5倍を超えて大きい値」を外れ値とする。学習時間の外れ値にあたるものはどれか。

①20分と120分
②80分と120分
③120分だけ
④外れ値はない

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正解 ③120分だけ

解説
正解は「120分だけ」。外れ値の境目は、下が−5分、上が115分になります。

手順
①第1四分位数40分、第3四分位数70分、四分位範囲30分です。
②四分位範囲の1.5倍は45分。下の境目：40−45＝−5分、上の境目：70＋45＝115分です。
③115分を超えるのは120分だけです。−5分より小さい値はありません。

ひっかけ注意

・「20分と120分」…20分は最小値ですが、下の境目−5分より大きいので外れ値にあたりません。小さい側の外れ値は0個です。
・「80分と120分」…80分は上の境目115分以下なので、外れ値にあたりません。外れ値は境目を超えた値だけです。
・「外れ値はない」…120分が上の境目115分を超えていることを見落としています。箱ひげ図では、このような値を点で別に表すことがあります。

問46-7・応用

ある班の生徒10人について、1日の家庭学習の時間（分）と小テストの得点（点）を調べた。

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

この10人のデータの相関係数を計算すると約0.92だった。このデータから言えることとして最も適切なものはどれか。

①学習時間を増やせば、だれでも得点が上がることが確かめられた
②得点が高い生徒は、そのために学習時間が長くなったと言える
③学習時間と得点の間には、関係がまったくないと言える
④この10人では、学習時間が長い生徒ほど得点が高い傾向がある

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正解 ④この10人では、学習時間が長い生徒ほど得点が高い傾向がある

解説
正解は「この10人では、学習時間が長い生徒ほど得点が高い傾向がある」。相関係数が1に近いので、強い正の相関があります。

なぜ
相関係数は−1から1の値をとり、1に近いほど、一方が大きいと他方も大きいという関係が強いことを表します。ただし相関は一緒に変わる傾向を示すだけで、どちらが原因かまでは分かりません。

ひっかけ注意

・「学習時間を増やせば、だれでも得点が上がることが確かめられた」…相関からは原因と結果の関係（因果関係）は言えません。また傾向なので、10人全員に当てはまるとも限りません。
・「得点が高い生徒は、そのために学習時間が長くなったと言える」…逆向きの因果関係も、相関だけでは言えません。第3の要因が両方に関わっている場合もあります。
・「学習時間と得点の間には、関係がまったくないと言える」…約0.92は1に近い強い正の相関です。相関係数が0に近いときに、直線的な関係がほとんどないと言えます。

問56-7・応用

ある班の生徒10人について、1日の家庭学習の時間（分）と小テストの得点（点）を調べた。

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

学習時間から生徒オ（120分）を除いた9人で、平均値と中央値を求め直した。正しい組合せはどれか（平均値は小数第2位を四捨五入）。

①平均値約51.1分・中央値50分
②平均値約51.1分・中央値55分
③平均値58.0分・中央値50分
④平均値46.0分・中央値50分

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正解 ①平均値約51.1分・中央値50分

解説
正解は「平均値約51.1分・中央値50分」。大きな値を除くと、平均値は約6.9分、中央値は5分下がります。

手順
①合計は580−120＝460。460÷9＝51.11…なので約51.1分です。
②残り9個を小さい順に並べる：20, 30, 40, 45, 50, 60, 65, 70, 80。
③9個（奇数個）なので、5番目の50分が中央値です。

ひっかけ注意

・「平均値約51.1分・中央値55分」…中央値を10人のときのまま求め直していません。9個なら真ん中は5番目の50分です。
・「平均値58.0分・中央値50分」…平均値を10人のときのまま求め直していません。合計460を9で割ると約51.1分です。
・「平均値46.0分・中央値50分」…合計460を、除く前の人数10で割った値。1人除いたので9で割ります。

問66-7・応用

生徒30人に、朝食を毎日食べるかどうかと、小テストに合格したかどうかを聞いた。

	合格	不合格	計
毎日食べる	12	6	18
毎日は食べない	4	8	12
計	16	14	30

この表から読み取れることとして正しいものはどれか。

①不合格の生徒のうち、毎日食べる生徒は半数を超える
②毎日食べる生徒の方が、グループ内で合格した割合が高い
③朝食を毎日食べると合格しやすくなる因果関係がある
④合格した生徒のうち、毎日は食べない生徒は3割を超える

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正解 ②毎日食べる生徒の方が、グループ内で合格した割合が高い

解説
正解は「毎日食べる生徒の方が、グループ内で合格した割合が高い」。合格の割合は、毎日食べる生徒が12÷18≒67％、毎日は食べない生徒が4÷12≒33％です。

なぜ
人数の違うグループを比べるときは、人数ではなく割合で比べます。どの数を分母にするか（行の計か、列の計か）に注意します。

ひっかけ注意

・「不合格の生徒のうち、毎日食べる生徒は半数を超える」…分母は不合格の14人で、6÷14≒43％。半数（50％）に届きません。
・「朝食を毎日食べると合格しやすくなる因果関係がある」…この表から分かるのは関係の傾向までで、原因と結果は言えません。生活習慣など別の要因が関わっている場合もあります。
・「合格した生徒のうち、毎日は食べない生徒は3割を超える」…分母は合格の16人で、4÷16＝25％。3割（30％）に届きません。

問76-7・応用

生徒30人に、朝食を毎日食べるかどうかと、小テストに合格したかどうかを聞いた。

	合格	不合格	計
毎日食べる	12	6	18
毎日は食べない	4	8	12
計	16	14	30

全体の30人のうち「朝食を毎日は食べない、かつ合格した」生徒の割合に最も近いものはどれか。

①25％
②40％
③約13％
④約33％

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正解 ③約13％

解説
正解は「約13％」。分母は全体の30人なので、4÷30≒13％です。

手順
①当てはまる生徒は、毎日は食べない行と合格の列が交わる欄の4人です。
②全体に対する割合なので、分母は30人です。
③4÷30＝0.133…なので約13％です。

ひっかけ注意

・「約33％」…分母を毎日は食べない生徒12人にした値（4÷12）。毎日は食べない生徒の中での合格の割合です。
・「25％」…分母を合格者16人にした値（4÷16）。合格者の中での、毎日は食べない生徒の割合です。
・「40％」…毎日食べる合格者12人を30人で割った値。見る欄を取り違えています。

問86-7・応用

ある学年の1組と2組（各30人）の数学のテストの結果を、5つの値で表した（単位は点）。

組	最小値	第1四分位数	中央値	第3四分位数	最大値
1組	35	50	62	74	95
2組	40	55	60	68	85

図は、この表の値から描いた箱ひげ図である。この表から確実に言えることはどれか。

自作の図（表の値から描いた）

①最大値と最小値の差は、2組の方が大きい
②平均点は、2組の方が1組より高くなる
③中央値は、1組の方が2組より低くなる
④四分位範囲は、1組の方が2組より大きい

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正解 ④四分位範囲は、1組の方が2組より大きい

解説
正解は「四分位範囲は、1組の方が2組より大きい」。1組は74−50＝24点、2組は68−55＝13点です。

手順
図では、箱の長さが四分位範囲にあたる。①四分位範囲＝第3四分位数−第1四分位数。1組24点、2組13点です。
②範囲＝最大値−最小値。1組60点、2組45点です。
③中央値は1組62点、2組60点です。

ひっかけ注意

・「最大値と最小値の差は、2組の方が大きい」…この差（範囲）は1組95−35＝60点、2組85−40＝45点で、1組の方が大きいです。
・「平均点は、2組の方が1組より高くなる」…5つの値（最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値）だけでは、平均点は求められません。確実には言えない選択肢です。
・「中央値は、1組の方が2組より低くなる」…中央値は1組62点、2組60点で、1組の方が2点高いです。

問96-7・応用

8人の小テスト（10点満点）の得点は、次の表のとおりだった。

生徒	A	B	C	D	E	F	G	H
得点（点）	7	5	9	6	8	5	9	7

分散は「各値と平均値の差（偏差）の2乗の平均」、標準偏差は「分散の正の平方根」とする。標準偏差はいくつか。

①1.5点
②2.25点
③18点
④約1.6点

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正解 ①1.5点

解説
正解は「1.5点」。分散は2.25で、その正の平方根が1.5です。

手順
①表の8人の平均値：(7＋5＋9＋6＋8＋5＋9＋7)÷8＝56÷8＝7点です。
②偏差は0, −2, 2, −1, 1, −2, 2, 0。2乗すると0, 4, 4, 1, 1, 4, 4, 0で、合計18。分散は18÷8＝2.25です。
③標準偏差：2.25の正の平方根＝1.5点です。

ひっかけ注意

・「2.25点」…分散で止めた値。偏差を2乗するので分散の単位は点の2乗になり、その正の平方根をとった標準偏差でもとの単位（点）に戻ります。
・「18点」…偏差の2乗の合計で、人数8で割っていない値です。
・「約1.6点」…合計18を8ではなく7（人数−1）で割ってから平方根をとった値。この問題の定義は偏差の2乗の平均なので、8で割ります。

問106-7・応用

図は、ある市の月ごとの、エアコンの販売台数と、熱中症で救急搬送された人数を、それぞれ最も多い月を100とした値で表したものである。2つの間には強い正の相関があった。この結果の考え方として最も適切なものはどれか。

自作の図（架空のデータ）

①相関係数が1ではないので、二つの量に関係はない
②気温など、両方に関わる別の要因がないかを調べる
③エアコンが売れると熱中症が増えるので販売を控える
④相関が強いので、一方が他方の原因だと確かめられた

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正解 ②気温など、両方に関わる別の要因がないかを調べる

解説
正解は「気温など、両方に関わる別の要因がないかを調べる」。相関があっても、直接の原因と結果の関係とは限りません。

なぜ
図では、どちらも7月に最も多く、夏に多くなっています。暑い月ほどエアコンがよく売れ、熱中症も増えると考えられます。このように、別の要因が両方に影響して相関が生まれることがあります。相関と因果関係を区別し、背景にある要因を考えることが大切です。

ひっかけ注意

・「相関係数が1ではないので、二つの量に関係はない」…1でなくても、1に近ければ強い正の相関があります。相関係数は−1から1の値をとります。
・「エアコンが売れると熱中症が増えるので販売を控える」…相関を因果関係と取り違えています。気温が高いという共通の要因を見落としている場合です。
・「相関が強いので、一方が他方の原因だと確かめられた」…相関の強さは、原因と結果の関係の証明にはなりません。第3の要因による見かけの相関の場合もあります。

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生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
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ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

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イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80

生徒	学習時間	得点
ア	30	52
イ	45	60
ウ	60	71
エ	20	45
オ	120	88
カ	50	62
キ	70	75
ク	40	58
ケ	80	70
コ	65	80